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NISTEP注目科学技術 - 2023_W151

機械学習、深層学習などの微分方程式、または数理モデルへの応用。
例えば界面の時間発展現象や、波動方程式における進行波の挙動について、これらを表す微分方程式の数値解析に、深層学習のアプローチを利用する方法、すなわち、いくつかの教師データから解の挙動を学習し予測するアプローチが提案されている。このアプローチは数学的な解析手法の乏しい数理モデルや数値解析の難しい数理モデル、そもそも問題の定式化の段階で数学的な概念が十分でない現象の解析に、解の挙動の予測を与える方法として考えられる。

界面の発展方程式、波動方程式など、いくつかの個別の問題について数学的な研究がなされていて、論文や口頭による発表が行われている段階かと思われる。

現在は数理モデルとして微分方程式がきちんと記述されているものに対し、教師データを用意して解の挙動を予測する、という段階かと思いますが、数理モデルと深層学習の組み合わせは将来的に、数理モデルを予測したり、数理モデル化の難しい現象についての予測や解析手法として用いられると期待する。その結果として、新たな基礎科学の創出のほか、社会的課題の解決などにも影響があるものと思います。

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